(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.點E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求異面直線PA與CD所成的角;
(2)求證:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE--D的余弦值.
(1)∠PAF=60°;(2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,由成比例線段得PC∥EG,
又EG平面EBD,PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD;
(3)二面角A-BE-D的余弦值為。
【解析】
試題分析:(1)∵PB⊥底面ABCD,在直角梯形ABCD中AB=AD=3,∴BC=6 取BC的中點F,連結(jié)AF,則AF∥CD.
∴異面直線PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF(或其補角),在△PAF中,AF=PA=PF=3,
∴∠PAF=60° ………………3分
(2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,∵又∴∴PC∥EG
又EG平面EBD,PC?平面EBD.∴PC∥平面EBD ……………7分
(3)∵PB⊥平面ABCD,∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.
作AH⊥BE,垂足為H,連結(jié)DH,則DH⊥BE,
∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE= AH=
∴tan∠AHD=, 所以,二面角A-BE-D的余弦值為 ……………12分
考點:本題主要考查立體幾何中線面平行及角的計算。
點評:典型題,立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計算問題是高考中的必考題,注意遵循“一作、二證、三算”的解題步驟。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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