Question

14．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（2x-1）≥0的解為（　�。�

• A． $[{-1，\frac{1}{2}}）∪[{2，+∞}）$
• B． $[{-1，\frac{1}{2}}]∪（{2，+∞}）$
• C． [2，+∞）
• D． $[{-1，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，畫(huà)出函數(shù)f（x）的草圖，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（3）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-3）=-f（3）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖：
如圖：由不等式f（2x-1）≥0得2x-1≥3或2x-1=0或-3≤2x-1＜0，
即x≥2或x=$\frac{1}{2}$或-1≤x＜$\frac{1}{2}$，
綜上x(chóng)≥2或-1≤x≤$\frac{1}{2}$，
即不等式的解集為$[{-1，\frac{1}{2}}]∪（{2，+∞}）$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．