Question

已知冪函數(shù) xm2-2m-3(m∈Z)的圖象與x軸，y軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=（　�。�

Answer 1

分析：由冪函數(shù)的概念與該函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)可知，m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數(shù)，從而可得答案．

解答：解：∵冪函數(shù)y=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數(shù)（m∈Z），
由m²-2m-3≤0得：-1≤m≤3，又m∈Z，
∴m=-1，0，1，2，3．
當(dāng)m=-1時(shí)，m²-2m-3=1+2-3=0，為偶數(shù)，符合題意；
當(dāng)m=0時(shí)，m²-2m-3=-3，為奇數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m=1時(shí)，m²-2m-3=1-2-3=-4，為偶數(shù)，符合題意；
當(dāng)m=2時(shí)，m²-2m-3=4-4-3=-3，為奇數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m=3時(shí)，m²-2m-3=9-6-3=0，為偶數(shù)，符合題意．
綜上所述，m=-1，1，3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的概念與性質(zhì)，考查綜合分析與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．