如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，
|DM|
|DP|
=
3
2
，當點P在圓x2+y2=4上運動時，
（1）求：動點M的軌跡E的方程； 
（2）若B（-2，0），C（1，0），A是曲線E上的一個動點，求：
AB
•
AC
的取值范圍．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用點M在DP的延長線上，
|DM|
|DP|
=
3
2
，確定M，P坐標之間的關(guān)系，P的坐標代入圓的方程，即可求動點M的軌跡E的方程； 
（2）利用向量的數(shù)量積公式，求出
AB
•
AC
，再利用配方法，即可求出
AB
•
AC
的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），
則x=x0，y=
3y0
2
，即x0=x，y0=
2y
3
①
∵P（x0，y0）在圓上，
∴x02+y02=4②
將①代入②得
x2
4
+
y2
9
=1(x≠±2)
∴動點M的軌跡方程為
x2
4
+
y2
9
=1(x≠±2)
（2）設(shè)點A的坐標為（x，y），則
AB
=(-2-x，-y)，
AC
=(1-x，-y)
AB
•
AC
=x2+x-2+y2

∵點A在橢圓
x2
4
+
y2
9
=1(x≠±2)上
∴
AB
•
AC
=x2+x-2+y2=-
5
4
x2+x+7(-2＜x＜2)
∴
AB
•
AC
的取值范圍為（0，
36
5
]．
點評：本題考查代入法求軌跡方程，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，正確運用代入法是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y，z是實數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差數(shù)列，則
x
z
+
z
x
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-5，0），F(xiàn)（1，0），點K滿足
MK
=2
KF
，P是平面內(nèi)一動點，且滿足|
PF
|•|
KF
|=
PK
•
FK
，
（Ⅰ）求P點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過Q（4，0）的直線l交C于A點（A在第一象限）．問：是否存在垂直于x軸的直線l′，使其被以AQ為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學有4位學生申請A，B，C三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學的概率；
（2）求被申請大學的個數(shù)X的概率分布列與數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax+b，已知a是正實數(shù)，若存在實數(shù)b，使得e≤f（x）≤e2+1對x∈[1，e]恒成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象，并指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，O為坐標原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點．若橢圓的長軸長是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求點R（0，1）與橢圓C上的點N之間的最大距離；
（Ⅲ）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點P（-3，0），交y軸于點M．若
MQ
=2
QP
，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于7.5為正品，小于7.5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：
A777.599.5
B6x8.58.5y
由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得x＜y，且A，B兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案