Question

8．“a≥-3”是“xe^x+x²+ax+1＞0在（0，+∞）恒成立”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 x∈（0，+∞），xe^x+x²+ax+1＞0化為：-a＜$（{e}^{x}+x+\frac{1}{x}）$．令f（x）=e^x+x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞），利用幾何畫板可得圖象：即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵x∈（0，+∞），
∴xe^x+x²+ax+1＞0化為：-a＜$（{e}^{x}+x+\frac{1}{x}）$．
令f（x）=e^x+x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞），
利用幾何畫板可得圖象：
由圖象可得：f（x）_min＞4，
∴-a＜4，
∴a＞-4．
∴a≥-3是xe^x+x²+ax+1＞0在（0，+∞）上的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了幾何畫板的應(yīng)用、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．