已知3sin2θ-8sinθcosθ+4cos2θ=0
求：（1）tanθ；
（2）若θ∈（
π
4
，
π
2
），求
1+2sin2θ
cos2θ
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0求出tanθ的值即可；
（2）根據(jù)θ的范圍確定出tanθ的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡后，將tanθ的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵3sin2θ-8sinθcosθ+4cos2θ=（3sinθ-2cosθ）（cosθ-2sinθ）=0，
∴3sinθ=2cosθ，cosθ-2sinθ=0，
則tanθ=
2
3
或2；
（2）∵θ∈（
π
4
，
π
2
），
∴tanθ=2，
則原式=
3sin2θ+cos2θ
cos2θ-sin2θ
=
3tan2θ+1
1-tan2θ
=-
13
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，則f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）的值為（　　）
A、4027B、-4027
C、-8054D、8054

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲從正方體的8個頂點中任選四個共面的點，乙也從正方體的8個頂點中任選四個共面的點，則甲、乙所選的四個共面的點所在平面相互垂直的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
3
8
D、
5
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若過點M（2，0）的直線l交拋物線y2=4x于A、B兩點，且|AB|=4
6
，則直線l的方程為（　�。�
A、x-y-2=0
B、2x+y-4=0
C、2x+y-4=0或2x-y-4=0
D、x-y-2=0或x+y-2=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx2+c，已知方程f（x）=0有三個實根α，2，β，且α＜2＜β
（1）求證：α，β為方程x2+（b+2）x+2b+4=0的兩根；
（2）求丨α-β丨的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
m+x
7-x
在其定義域上為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若關于x的不等式f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0對任意實數(shù)x∈[2，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an]中，a2=a+2（a為常數(shù)）；Sn是{an}的前n項和，且Sn是nan與na的等差中項．
（1）求a1、a3；
（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明；
（3）求證以（an，
Sn
n
-1）為坐標的點Pn（n=1，2，3…）都落在同一直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在（
x
+
1
2
3x
）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大．
（1）求n；  
（2）求展開式中含x4項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，2sin
x
2
），
b
=（cosx，2cos
x
2
），f（x）=2-sin2x-
1
4
|
a
-
b
|2．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（C）=2f（A），a=
5
，b=3，求c及cos（A+
π
4
）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案