Question

下列說法正確的是

①③④⑤

（填上你認為正確的所有命題的序號）
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(

π

12

，0)對稱；
③函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要條件是A＜B；
⑤函數(shù)y=cos²+sinx的最小值是-1．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，對各個選項進行判斷，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z），即 y=±sinx，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確．
②由于 函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)，當(dāng)x=

π

12

時，函數(shù)y=2sin

π

2

=2，為最大值，故y=2sin(2x+

π

3

) 的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對稱，故②不正確．
③由于 函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）=3sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x=

3

sin（2x+

π

6

），其最小正周期等于

2π

2

=π，故③正確．
④△ABC中，由于函數(shù) y=cosx 在（0，π）上是減函數(shù)，故cosA＞cosB充要條件是 A＜B，故④正確．
⑤函數(shù)y=cos²+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

) 2+

5

4

，故當(dāng) sinx=-1 時，函數(shù)y=cos²+sinx 取得最小值-1，故⑤正確．
故答案為 ①③④⑤．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于中檔題．