已知函數(shù)f（x）=-2x3+ax，若對于區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩個不等的實數(shù)p，q，不等式
f(p)-f(q)
p-q
＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：
f(p)-f(q)
p-q
＞0恒成立，只需該函數(shù)在（1，2）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0恒成立．
解答： 解：由題意，要使
f(p)-f(q)
p-q
＞0恒成立，只需f′（x）＞0在（1，2）上恒成立．
因為f′（x）=-6x2+a，所以-6x2+a＞0在（1，2）上恒成立，
即a＞6x2，x∈（1，2）恒成立，只需a＞6×22=24，
又2∉（1，2），所以a≥24為所求．
故答案為[24，+∞）
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及不等式恒成立問題的基本思路．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）遞增，f（x+1）=f（
x+1
x
）的所有實根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，所取的3個球中至少有1個白球的取法種數(shù)是（　　）
A、10B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+…（a0+a8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

風(fēng)景區(qū)門票有兩種，散客票和團體票，散客票票價為每人20元，團體票的收費標準為：團體人數(shù)不超過15人，按散客對待，超過15人，票價為每人15元，試建立團體票購票人數(shù)與團體票收入之間的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、2
D、
5
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的有（　�。�
①對于回歸方程
y
=2-3x，變量x增加1個單位時，y平均增加3個單位；
②定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），若f′（x0）=0，則x=x0時，函數(shù)y=f（x）必取得極值；
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種旋轉(zhuǎn)舞臺彩燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，在使用時，每只燈泡正常工作的概率為
1
2
，若一個面上至少有3只燈泡正常工作，則不需要維修，否則需要維修該面，則恰好有2個面需要維修的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：AF⊥DB；
（2）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π，設(shè)∠ABE=θ，求sin2θ．

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同步練習(xí)冊答案