如圖三棱柱ABC－A1B1C1中,每個側(cè)面都是正方形,D為底邊AB中點,E為側(cè)棱CC1中點,AB1與A1B交于點O。

（I）求證：CD//平面A1EB。    

（II）求證：平面AB1C⊥平面A1EB

 


證明：（I）∵ 棱柱的每個側(cè)面為正方形

     ∴AA1⊥AC

AA1⊥AB

     ∴三棱柱為正三棱柱

       連OD，∵D為AB中點，O為對面線AB1，A1B交點

     ∴OD//BB1

     又E為CC1中點        ∴EC//BB1

     OD//EC

     DCEO為平行四邊形    CD//EO

     CD平面A1EB    EO平面A1EB   ∴CD//平面A1EB

（II）∵ AB=AC=CB

         

∴  CD⊥AB

又直棱柱側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC

∴CD⊥平面ABB1A1     CD⊥AB1

由（I）CD//EO       ∴EO⊥AB1

          又正方形中 A1B⊥AB1

          EOA1B=0，  EO   A1B平面A1EB

          ∴AB1⊥平面A1EB

            AB1平面AB1C     ∴平面A1EB⊥平面AB1C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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精英家教網(wǎng)如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1與底面成60．角，AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥側(cè)面BCC1B1于P，且A1Q⊥B1C1，AB=AC，AQ=3，AP=2則頂點A到棱B1C1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點，平面EFC1B1將三棱柱分成體積為V1，V2（左為V1，右為V2）兩部分，則V1：V2=（　　）
A、7：5B、4：3C、3：1D、2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點上各安裝一個燈泡，要求同一條線段的兩端的燈泡顏色不同，則每種顏色的燈泡至少用一個的安裝方法共有（　　）

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如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的各條棱長均為a,∠A1AC=60°,且側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC,則直線BA1與平面ACC1A1所成的角為(    )

A.30°                B.45°                C.60°                   D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上動點, F是AB中點, AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4."

(1) 當E是棱CC1中點時, 求證: CF∥平面AEB1;

(2) 在棱CC1上是否存在點E, 使得二面角A—EB1—B

的余弦值是, 若存在, 求CE的長, 若不存在,

請說明理由.

 

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