Question

16．函數(shù)y=lnsin（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系分別進(jìn)行求解即可．

解答 解：由sin（-2x+$\frac{π}{3}$）＞0得-sin（2x-$\frac{π}{3}$）＞0，即sin（2x-$\frac{π}{3}$）＜0，
得2kπ-π＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ，k∈Z，
要求函數(shù)y=lnsin（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)t=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）遞減區(qū)域，
即求m=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的遞增區(qū)間，
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜2kπ，得kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，
即函數(shù)y=lnsin（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z，
故答案為：（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．注意對數(shù)函數(shù)的定義域．