已知函數(shù)f(x)ln x1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)mR,對任意的a(1,1),總存在x0[1,e],使得不等式maf(x0)0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

1單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞).單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)2

【解析】(1)f′(x),x0.

f′(x)0,得x1,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)

f′(x)0,得0x1,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)

(2)依題意,maf(x)max.

(1)知,f(x)x[1,e]上是增函數(shù),

f(x)maxf(e)ln e1.

ma,即ma0對于任意的a(1,1)恒成立.

解得-m.

m的取值范圍是.

 

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已知拋物線y22px(p0)與雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線交于一點(diǎn)M(1,m),點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則雙曲線的離心率等于(  )

A3 B4 C. D.

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm1=-2,Sm0,Sm13,則m(  )

A3 B4 C5 D6

 

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據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年中12個月的價格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)Asin(ωxφ)7(A0,ω0,|φ|)來表示(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價9萬元,7月份價格最低,為5萬元,則國慶節(jié)期間的價格約為(  )

A4.2萬元 B5.6萬元

C7萬元 D8.4萬元

 

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在梯形ABCD中,ABCD,且|AB|λ|DC|,設(shè)a,b,則(  )

Aλab Baλb

C.ab Dab

 

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設(shè)函數(shù)f(x)axb(0≤x≤1),則a2b0f(x)0[0,1]上恒成立的________條件.(填充分但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要)

 

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設(shè)zxy,其中實(shí)數(shù)x,y滿足z的最大值為6,則z的最小值為(  )

A.-3 B.-2

C.-1 D0

 

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已知向量m,n.

(1)m·n1,求cos 的值;

(2)f(x)m·n,在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,bc,且滿足(2ac)cos Bbcos C,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)=-xln xax(0,e)上是增函數(shù),函數(shù)g(x)|exa|,當(dāng)x[0,ln 3]時,函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為,則a________.

 

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