如圖,各棱長都等于2的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1垂直于底面.
(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時,能使B1C⊥AC1;
(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積.
解:(1)當側(cè)棱與底面所成角為60°時,能使B1C⊥AC1.事實上,作B1D⊥AB于點D∵面ABB1A1⊥底面ABC,∴B1D⊥平面ABC ∴∠B1BD為側(cè)棱BB1與底面所成角. ∴∠B1BD=60°,又BB1=BA,cos60°=. ∴D為AB的中點. ∴CD=.又B1D=, ∴CD=B1D 設O為B1C的中點, ∴DO⊥B1C而AC1∥DO, ∴AC1⊥B1C (2)在側(cè)面ABB1A1中,=2·2·sin60°=4×, 在△B1CD中,CD==B1D, ∴B1C=.又BCC1B1為菱形, ∴BC1=2BO=. ∴. 又AB⊥面B1CD, ∴AB⊥DO.又DO∥AC1. ∴AC1⊥AB 在Rt△ABC1中,AC1=. ∴. ∴S側(cè)=. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
AD | DC1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
AD | DC1 |
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科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型:044
如圖,各棱長都等于2的斜三棱柱AC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1垂直于底面.
(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時,能使B1C⊥AC1;
(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省深圳市高三上學期第三次考試理科數(shù)學試題 題型:解答題
如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于2,D在AC1上,F(xiàn)為BB1中點,且FD⊥AC1.
(1)試求的值;
(2)求二面角F-AC1-C的大;
(3)求點C1到平面AFC的距離.
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