已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3．
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）寫出分段函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象作圖，由圖象得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）直接由圖象得到函數(shù)f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值．
解答： 解：（1）f（x）=x2-2|x|-3=
x2-2x-3，x≥0
x2+2x-3，x＜0
．
圖象如圖：

由圖象知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1]，（0，1]．
單調(diào)增區(qū)間是（-1，0]，（1，+∞）；
（2）結(jié)合圖象可知最小值為f（1）=f（-1）=-4，
最大值為f（4）=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象，考查了由圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=（
3
2
，1+sinα），b=（1-
2
2
，
1
3
），且a∥b，則銳角α為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果tan
α
2
=
1
3
，那么cosα的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1-i（其中i為虛數(shù)單位），則
2i
z
等于（　�。�
A、1-iB、1+i
C、-1-iD、-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
-3+i
2+i
的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-1-iB、2-i
C、-1+iD、2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：?x∈R，x2+1≠0是
 
命題．（ 填：真、假 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD的底面是梯形，BC∥AD，AB=BC=CD=1，AD=2，平面PAC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP⊥CD；
（2）當(dāng)PA=PC=
6
2
時(shí)，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=2，b1=1，b2+S2=8，a5-2b2=a3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=
an，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
，設(shè)數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Tn，求T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線方程為2x-3y=0，則該雙曲線的離心率為
 
．

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