精英家教網(wǎng)如圖,某學(xué)校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個(gè)不同區(qū)域,要求同一區(qū)域上用一種顏色的鮮花,相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花,現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇.
(I)求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率;
(II)當(dāng)A、D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí),求布置花圃的不同方法的種數(shù).
分析:(I)顏色相同的區(qū)域只可能是區(qū)域A、D和區(qū)域B、E,求出基本事件的總數(shù)和恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花所包含的基本事件的個(gè)數(shù)即可求得.
(II)花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)可能為0,1,2.求出相應(yīng)的概率即可求得分布列及期望.
解答:精英家教網(wǎng)解:(I)設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”,如圖:
當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí),共有5×4×3×1×3=180種;
當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí),共有5×4×3×2×2=240種;
因此,所有基本事件總數(shù)為:180+240=420種
又因?yàn)锳、D為紅色時(shí),共有4×3×3=36種;
B、E為紅色時(shí),共有4×3×3=36種;
因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72種
所以,恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率P(M)=
72
420
=
6
35

(II)當(dāng)A、D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí),其它區(qū)域不能用紅色,
布置花圃的不同方法的種數(shù)×3×3=36種.
點(diǎn)評:此題比較難,主要考查學(xué)生分析問題的能力,對學(xué)生的要求較高.求概率用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•邢臺一模)如圖,某學(xué)校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個(gè)不同區(qū)域,要求同一區(qū)域上用一種顏色的鮮花,相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花,現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇.
(I)求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率;
(II)記ξ為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某學(xué)校要用鮮花布置花圃中A,B,C,D,E五個(gè)不同區(qū)域,要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花,相鄰區(qū)域使用不同的顏色的鮮花,現(xiàn)有紅,黃,藍(lán),白,紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇,記X表示花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù),則隨機(jī)變量X的期望EX=
1
1

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如圖,某學(xué)校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個(gè)不同區(qū)域,要求同一區(qū)域上用一種顏色的鮮花,相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花,現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇。

(I)求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率;

(II)記ξ為花圃中用紅色鮮花布置區(qū)域個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.

 

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如圖,某學(xué)校要用鮮花布置花圃中A,B,c,D,E五個(gè)不同區(qū)域,要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花,相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇.
(Ⅰ)當(dāng)A,D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí),求布置花圃的不同方法的種數(shù);
(Ⅱ)求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率;
(Ⅲ)記ξ為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ。

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