在數(shù)學研究性學習活動中，某小組要測量河對面C和D兩個建筑物的距離，作圖如下，所測得的數(shù)據(jù)為AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，請你幫他們計算一下，河對岸建筑物C、D的距離？
【答案】分析：根據(jù)題設(shè)及所給的圖形，可先解出AD的長度，然后解出三角形DAC的角，在這個三角形中求出DC的長度即可
解答：解：在ABD中，∴，∵A+B+C=π，∴，所以a2=b2+c2-2bc•cosA，△ABD為為等腰三角形，
即
在中，∴bc=4，
∴，
由于∠ACB=30°，由正弦定理可得，計算得；
在△ACD中，∠DAC=75°，，AD=50，
根據(jù)余弦定理可得
=
答：河對岸建筑物C、D的距離為米．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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重慶一中“研究性學習”數(shù)學活動小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案為：第n棵樹種植在點Pn（xn，yn）處，其中x1=1，y1=1，當n≥2時，
xn=xn-1+1-4[T(
n-1
4
)-T(
n-2
4
)]
yn=yn-1+T(
n-1
4
)-T(
n-2
4
)
，T(a)表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵樹種植點的坐標為
（2，5）
（2，5）
．

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（本小題滿分12分）在數(shù)學研究性學習活動中，某小組要測量河對面和兩個建筑物的距離，作圖如下，所測得的數(shù)據(jù)為米，，，，，請你幫他們計算一下，河對岸建筑物、的距離？

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