4．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x-3．
當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的值域；
當(dāng)f（m）=6時(shí)，求m的值．

分析 利用配方法求f（x）的值域；求出當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-（-x2-2x-3）=x2+2x+3，利用f（m）=6，求m的值．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，
∵x∈[2，4]，∴函數(shù)單調(diào)遞減，∴f（x）的值域是[-11，-3]；
x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x-3=6，可得x2-2x+9=0，無(wú)解；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-（-x2-2x-3）=x2+2x+3=6，∴x=-3或x=1（舍去），
∴m=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了借助函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知F1、F2為橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，∠F1PF2=90°，則|PF1|•|PF2|等于（　�。�
A．4B．8C．9D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知整數(shù)n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4個(gè)元素的子集記為A1，A2，A3，…，${A_{C_n^4}}$．
設(shè)A1，A2，A3，…，${A_{C_n^4}}$中所有元素之和為Sn．
（1）求S4，S5，S6并求出Sn；
（2）證明：S4+S5+…+Sn=10Cn+26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知直線l：y=2x+m與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．
（1）當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求m的取值，并求出|AB|的長(zhǎng)度．
（2）判斷sin（α+β）是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a，b∈R，則計(jì)算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+$\frac{1}{2}$結(jié)果是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則此冪函數(shù)的解析式為f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若已知f（ex+$\frac{1}{e}$）=e2x+$\frac{1}{{e}^{2x}}$，關(guān)于x的不等式f（x）+m$\sqrt{f（x）+2}$≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的幾位學(xué)生根據(jù)以上條件，得出了以下4個(gè)結(jié)論：
①b＞1 且 b＞a；  ②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．
其中不可能成立的結(jié)論共有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，則（　　）
A．AB+BC有最大值B．AB+BC有最小值C．AE+DC有最大值D．AE+DC有最小值

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