(14分)已知函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)為奇函數(shù),

且f(1)=2,f()=;

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù);

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(3)解不等式f(t2+1)+f(-3+3t-2t2)<0.

解:(1)∵函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)為奇函數(shù)∴b=0,f(1)=2,f()=

代入解方程組的a=1,c=1∴f(x)=x+-----------4分

(2)設(shè)x1,x2是區(qū)間(1,+∞)內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,

 ⊿x=x2-x1>0

⊿y=f(x2)-f(x1)=x2-x1+=x2-x1+=(x2-x1)

 ∵⊿x=x2-x1>0∵x1,x2是區(qū)間(1,+∞)內(nèi)∴>0

∴⊿y>0∴f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)----------9分

(3) 由f(t2+1)+f(3+3t-2t2)<0.得f(t2+1)<-f(3+3t-2t2)∵f(x)為奇函數(shù)∴得f(t2+1)<f(3-3t+2t2)

又t2+1≥1,2t2-3t+3>1,f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)

∴1≤t2+1<3-3t+2t2得{t|t>2或t<1}---14分

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-k
x
在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)
B、(0,+∞)
C、(1,+∞)
D、(-∞,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
x
在區(qū)間[1,2]上的最大值為A,最小值為B,則A-B=( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax
在x=1處的導(dǎo)數(shù)為-2,則實(shí)數(shù)a的值是
2
2

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已知函數(shù)f(x)=在x=0,x=處存在極值。

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(Ⅱ)函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)c=e時(shí),討論關(guān)于x的方程f(x)=kx(k∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)。

 

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已知函數(shù)f(x)=2sinx在[-]上單調(diào)遞增,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_____

 

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