在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負半軸于M，N兩點，點P為圓C上任意一點，則數(shù)學(xué)公式的最大值為________．


分析：利用向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出．
解答：令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，-2）．
令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．
設(shè)點P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
則=（2-2cosθ，-2sinθ）•（（-2cosθ，-2-2sinθ）
=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）
=4sinθ-4cosθ+4
=φ）+4≤，當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ-φ）=1時取等號．
∴的最大值為 ．
故答案為 ．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xoy中，圓C經(jīng)過函數(shù)f（x）=
13
x3+x2-3x-9（x∈R）的圖象與兩坐標軸的交點，C為圓心．
（1）求圓C的方程；
（2）在直線l：2x+y+19=0上有一個動點P，過點P作圓C的兩條切線，設(shè)切點分別為M，N，
求四邊形PMCN面積的最小值及取得最小值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
6
)=0則圓C截直線l所得的弦長為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負半軸于M，N兩點，點P為圓C上任意一點，則
PM
•
PN
的最大值為
4+4
2
4+4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2=4，若直線kx-4y+16=0上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則K的取值范圍
（-∞，-
4
7
3
]∪[
4
7
3
，+∞）
（-∞，-
4
7
3
]∪[
4
7
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）在平面直角坐標系xoy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的最大值為（　�。�

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