Question

14．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：$\frac{{x}_{1}f（{x}_{1}）-{x}_{2}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，且f（2）=4，則不等式f（x）-$\frac{8}{x}$＞0的解集為（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． （0，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 構(gòu)造已知條件，f（x）-$\frac{8}{x}$＞0可得$\frac{8-xf（x）}{x}＜0$，f（2）=4，則2f（2）=8，帶入即可得到答案．

解答 解：定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：$\frac{{x}_{1}f（{x}_{1}）-{x}_{2}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．
∵f（2）=4，則2f（2）=8，
f（x）-$\frac{8}{x}$＞0化簡得$\frac{8-xf（x）}{x}＜0$，
當(dāng)x＜2時，
$\frac{8-xf（x）}{x}＜0$⇒$\frac{2f（2）-xf（x）}{2-x}＜0$成立．
故得x＜2，
∵定義在（0，+∞）上．
∴不等式f（x）-$\frac{8}{x}$＞0的解集為（0，2）．
故選B．

點評 本題考查了構(gòu)造已知條件求解不等式，從已知條件入手，找個關(guān)系求解．屬于中檔題．