已知f（x）是個一元三次函數(shù)，且滿足=4，=-2，若函數(shù)F（x）=在R上處處連續(xù)，則實數(shù)a的值為    ．
【答案】分析：設f（x）=mx3+nx2+px+q，由=4，知m+n+p+q=0，m+（n+m）+（p+m+n）=4，由=-2，知8m+4n+2p+q=0，4m+2（n+2m）+（p+2n+4m）=-2，由此求得f（x）=2x3-12x2+22x-12．再由==4，知F（3）=a=4．
解答：解：∵f（x）是個一元三次函數(shù)，
∴設f（x）=mx3+nx2+px+q，
∵=4，
∴m+n+p+q=0，
且f（x）=（x-1）[mx2+（n+m）x+（p+m+n）]，
∴m+（n+m）+（p+m+n）=4，
p+m+n=-q．
∵=-2，
∴8m+4n+2p+q=0，
且f（x）=（x-2）[mx2+（n+2m）x+（p+2n+4m）]
∴4m+2（n+2m）+（p+2n+4m）=-2，
-2（p+2n+4m）=q．
∴m=2，n=-12，p=22，q=-12．
∴f（x）=2x3-12x2+22x-12，
∵
=
=4
∴若函數(shù)F（x）=在R上處處連續(xù)，
則F（3）=a=4．
故答案為：4．
點評：本題考查極限的運算和應用，解題時要理解極限的概念，注意函數(shù)F（x）=在R上處處連續(xù)的成立條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶三模）已知f（x）是個一元三次函數(shù)，且滿足
lim
x→1
f(x)
x-1
=4，
lim
x→2
f(x)
x-2
=-2，若函數(shù)F（x）=
f(x)
x-3
(x≠3)
a       (x=3)
在R上處處連續(xù)，則實數(shù)a的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是________（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是______（填上你認為正確的序號）．

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