Question

5．若直線l的一般式方程為xsinθ-$\sqrt{3}$y+1=0（θ∈R），則直線l的傾斜角的取值范圍是$[0，\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6}，π）$．

Answer 1

分析 先求出直線的斜率，進一步求出斜率的范圍，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角的正切的范圍，進一步求出傾斜角的范圍．

解答 解：因為直線的方程為xsinθ-$\sqrt{3}$y+1=0
所以直線的斜率為k=$\frac{1}{\sqrt{3}}$sinθ，
所以-$\frac{1}{\sqrt{3}}$≤k≤$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
設(shè)直線的傾斜角為β，則有k=tanβ，
所以-$\frac{1}{\sqrt{3}}$≤tanβ≤$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
又因為0≤β＜π，
所以0≤β≤$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤β＜π$，即$[0，\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6}，π）$．
故答案為：$[0，\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6}，π）$．

點評 本題考查直線的傾斜角與直線的斜率的關(guān)系，注意傾斜角本身的范圍在[0，π），屬于基礎(chǔ)題．