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18.若直線2ax+by-2=0,(a>0,b>0)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則1a+2的最小值是3+22

分析 求出圓心,根據(jù)直線平分圓,得到直線過(guò)圓心,得到a,b的關(guān)系,利用基本不等式即可得到結(jié)論.

解答 解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=11,
即圓心為(1,2),
∵直線2ax+by-2=0(a,b∈R+)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,
∴直線過(guò)圓心,
即2a+2b-2=0,
∴a+b=1,
1a+2=(\frac{1}{a}+\frac{2})(a+b)=2+1+a+\frac{2a}3+22,
當(dāng)且僅當(dāng)\frac{a}=2a,即a=22b時(shí)取等號(hào),
1a+2的最小值是3+22
故答案為:3+22

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,利用直線和圓的位置關(guān)系得到a+b=1是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x3456789
y66697381899091
已知:7i=1x2i=280,7i=1y2i=45309,7i=1xiyi=3487.
參考公式:回歸直線的方程是:ˆy=\widehatx+ˆa,其中ˆ=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2,ˆa=ˆy-\widehatx.
(1)求¯x,¯y;
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