Question

若長方體的三個面的對角線長分別是a，b，c，則長方體體對角線長為（　�。�

• A、

  a2+b2+c2

• B、

  1

  2

  a2+b2+c2

• C、

  2

  2

  a2+b2+c2

• D、

  3

  2

  a2+b2+c2

Answer 1

分析：先求出長方體的棱長，再求出長方體體對角線長，本題采用了設而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對角線的長度．

解答：解析：設同一頂點的三條棱分別為x，y，z，
則x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=c²
得x2+y2+z2=

1

2

(a2+b2+c2)，
則對角線長為

1 2 (a2+b2+c2)

=

2

2

a2+b2+c2

．
故選C．

點評：本題考查長方體的幾何性質，長方體對角線長與其棱長的關系，以及設而不求，訓練了空間想象能力．