（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

(1)1(2)

解析試題分析：解：建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則有

，，，，
，，.                       ……… 2分
（Ⅰ）因?yàn)楫惷嬷本�與所成的角，所以，
即，得，解得.              ………… 6分
（Ⅱ）由是的中點(diǎn)，得，于是.
設(shè)平面的法向量為，于是由，，可得
 即 可取， ………… 8分
于是.而. 

令，………………………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/5/cnyvg2.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.
所以，
故當(dāng)時(shí)，的最大值.               ………………1 2分
考點(diǎn)：本試題考查了棱柱中距離和角的求解。
點(diǎn)評：對于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來得到，同時(shí)對于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，
為的中點(diǎn)．

（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：CE∥平面PAF；
(Ⅱ) 在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

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