為了了解某市工人開展體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠.

(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比,計算這2個工廠中至少有一個來自A區(qū)的概率.

答案:
解析:

  (Ⅰ)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個體數(shù)比為 3分

  所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2. 6分

  (Ⅱ)設A1,A2為在A區(qū)中的抽得的2個工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠,C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠. 7分

  這7個工廠中隨機的抽取2個,全部的可能結果有種. 8分

  隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有(A1,A2),(A1,B2),(A1,B1),(A1,B3)(A1,C2),(A1,C1), 9分

  同理A2還能給合5種,一共有11種. 10分

  所以所求的概率為. 12分


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(Ⅰ)從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比,計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.

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