設(shè)f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是


  1. A.
    （0，2）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，2）
  3. C.
    （2，4）
  4. D.
    （2，2數(shù)學(xué)公式）
D
分析：根據(jù)f（x）=|2-x2|，結(jié)合f（a）=f（b），得f（a）=2-a2且f（b）=b2-2，所以a2+b2=4，且0＜a＜b．令a=2cosα，b=2sinα，得a+b=2sin（α+），并且α，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得a+b的取值范圍．
解答：∵f（x）=|2-x2|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴0＜a＜b，且f（a）=2-a2，f（b）=b2-2，
因此，2-a2=b2-2，得a2+b2=4
令a=2cosα，b=2sinα，
因為0＜a＜b，所以α
則a+b=2cosα+2sinα=2sin（α+）
∵＜α+＜，
∴sin（α+）∈（，1），得2sin（α+）∈（2，2）
即a+b的取值范圍是（2，2）
故選D
點評：本題以含有絕對值的二次函數(shù)為載體，考查了函數(shù)圖象的對稱性、三角換元法求函數(shù)值域和不等式恒成立等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在x0處可導(dǎo)，下列式子中與f′（x0）相等的是（　�。�
（1）
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
；（2）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
；
（3）
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
（4）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2-x，x≤2
log81x，x＞2
，則滿足f（x）=
1
4
的x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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