【題目】已知橢圓C1： +y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， ，求直線AB的方程．

【答案】
（1）解：橢圓 的長軸長為4，離心率為

∵橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率

∴橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，為

∴b=2，a=4

∴橢圓C2的方程為


（2）解：設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（xA，yA），（xB，yB），

∵

∴O，A，B三點共線，且點A，B不在y軸上

∴設(shè)AB的方程為y=kx

將y=kx代入 ，消元可得（1+4k2）x2=4，∴

將y=kx代入 ，消元可得（4+k2）x2=16，∴

∵ ，∴ =4 ，

∴ ，解得k=±1，

∴AB的方程為y=±x


【解析】（1）求出橢圓 的長軸長，離心率，根據(jù)橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（xA ， yA），（xB ， yB），根據(jù) ，可設(shè)AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯(lián)立，求出A，B的橫坐標(biāo)，利用 ，即可求得直線AB的方程．
【考點精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點．若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點，且， 兩點的“橢點”分別為， ，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試求的面積．

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（1）求直線l的方程
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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣ ，求證：△AOB的面積為定值．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足 ， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A.y=﹣x2
B.y=2﹣|x|
C.y=| |
D.y=lg|x|

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【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線的距離的最大值．

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【題目】設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．
（1）若a=5，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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