橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為


  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    10
  4. D.
    12
B
分析：先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面積．
解答：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a，
∴m2+n2+2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知
m2+n2=4c2，
求得mn=18，
則△F1PF2的面積為9．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對所學(xué)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點(diǎn)，并且雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)A1，A2，△MF1F2的周長為4（
2
+1）．設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的內(nèi)接三角形ABC（頂點(diǎn)A、B、C都在橢圓上）的邊AB，AC分別過橢圓的焦點(diǎn)F1和F2，則△ABC的周長（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,△ABF2的周長為36,頂點(diǎn)A、B在橢圓上,F1在邊AB上,則橢圓的方程可能是(　　)

A. +y2=1或+x2=1

B. +=1

C. +=1

D. +y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,△ABF2的周長為36,頂點(diǎn)A、B在橢圓上,F1在邊AB上,則橢圓的方程可能是(　　)

A.或

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，短軸長為8，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為（　�。�

A、10           B、20           C、30           D、40

 

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