Question

已知[x）表示超過x的最小整數(shù)，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命題真命題有

 

；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②a_n為等差數(shù)列，則[a_n）也是等差數(shù)列；
③a_n為等比數(shù)列，[a_n）一定不是等比數(shù)列；
④x∈（1，4）方程[x)-x=

1

2

有3個根．

Answer 1

分析：利用求函數(shù)值域的方法，我們分x為整數(shù)時和x不為整數(shù)時兩種情況討論，易判斷①的真假，利用舉反例的方法我們易判斷②與③的對錯；根據(jù)函數(shù)零點的求法我們易判斷④的正誤，進(jìn)而得到答案．

解答：解：當(dāng)x為整數(shù)時，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1
當(dāng)x不為整數(shù)時，f（x）=[x）-x∈（0，1）
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①為真命題；
0.4，0.8，1.2是一個等差數(shù)列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差數(shù)列，故②為假命題；
1，1，1是等比數(shù)列，但[1），[1），[1）即2，2，2也是等比數(shù)列，故③為假命題；
當(dāng)x∈（1，4）時，當(dāng)且僅當(dāng)x∈{1.5，2.5，3.5}時，方程[x)-x=

1

2

成立
故④x∈（1，4）方程[x)-x=

1

2

有3個根為真命題
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應(yīng)用，其中反例法在判斷一個全稱命題的真假時特別快捷準(zhǔn)確，一定要熟練掌握．