已知a,b為正數(shù),求證:

(1)若+1>,則對(duì)于任何大于1的正數(shù)x,恒有ax+>b成立.

(2)若對(duì)于任何大于1的實(shí)數(shù)x,恒有ax+>b成立,則+1>.

 

見(jiàn)解析

【解析】證明：(1)∵x>1,∴ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2.

∵+1>(b>0),

∴(+1)2>b.

即ax+>b.

(2)∵ax+>b對(duì)于大于1的實(shí)數(shù)x恒成立,

即x>1時(shí),[ax+]min>b,

而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2,

當(dāng)且僅當(dāng)a(x-1)=,

即x=1+>1時(shí)取等號(hào).

故[ax+]min=(+1)2.

則(+1)2>b,即+1>.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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用0到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)

(A)324 (B)328 (C)360 (D)648

 

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某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:

產(chǎn)品類別

A

B

C

產(chǎn)品數(shù)量(件)

 

1 300

 

樣本容量

 

130

 

由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了,統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_________件.

 

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(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

 

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若a,b,c為不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

 

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已知a,b,c,d均為正實(shí)數(shù),且a+b+c+d=1,求證:+++≥.

 

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若直線ax+by+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則有(　　)

(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0

(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0

 

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(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2

 

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