已知函數(shù)f（x）=tan2x-tan（π-x）
（1）求f（
π
3
）的值       
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求f（x）的最大、最小值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）代入解析式求解即可得出答案．
（2）根據(jù)x∈[-
π
4
，
π
4
]，-1≤tanx≤1，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．
解答： 解：f（x）=tan2x+tanx=(tanx+
1
2
)2-
1
4
，
（1）f(
π
3
)=tan2
π
3
+tan
π
3
=3+
3
，
（2）∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，
∴-1≤tanx≤1，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當tanx=-
1
2
時，f(x)min=-
1
4
，
∴當tanx=1時，f（x）max=2．
點評：本題考查了三角函數(shù)的解析式的運用，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，運用其性質(zhì)求解最小值，難度不大，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，2an=an-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在數(shù)列{bn}中是否存在一項bm（m為正整數(shù)），使得b3，b5，bm成等比數(shù)列，若存在求m的值；若不存在，請說明理由．
（3）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx-a（x2-1），a∈R．
（1）當a=-1時，求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥1時，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0，1），B（0，3，-2），則直線AB與平面xOy的交點C的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交點處的切線方程互相垂直，那么實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

氣象臺預報“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正確的是（　�。�
A、本市明天將有70%的地區(qū)降雨
B、本市明天將有70%的時間降雨
C、明天出行不帶雨具肯定淋雨
D、明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a、b的值．
（1）直線l1過點（-3，-1），并且直線l1與直線l2垂直；
（2）直線l1與直線l2平行，并且直線l1直線的傾斜角為135°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3•a5=16，則a7=（　�。�
A、16B、-8C、8D、-4

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