Question

綠緣商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料，根據以前的統(tǒng)計數據，若零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價每降低0.05元，則可多銷售40瓶． 據此請你給該商店設計一個方案：銷售價應定為多少元和每月購進多少瓶該種飲料，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：先設銷售價為x元/瓶，則由題意知當月銷售量進而得出當月銷售所得的利潤，再根據二次函數的性質求得f（x）取得最大值擴這時進貨量即得答案．

解答：解：設銷售價為x元/瓶，則由題意知當月銷售量為

4-x

0.05

×40+400=400(9-2x)（瓶）（3分）
故當月銷售所得的利潤為
f（x）=400（9-2x）（x-3）=400（-2x²+15x-27）（元）（6分）
根據二次函數的性質知，當x=

15

4

=3.75（元）時，
f（x）取得最大值450（元）．（9分）
這時進貨量應為400(9-2x)=400(9-2×

15

4

)=600（瓶）．（11分）
所以，當銷售價定為每瓶3.75元和每月購進600瓶該種飲料時，
可獲得最大利潤450元．（12分）

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、二次函數的性質等，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．