已知橢圓（a > b > 0）的兩個焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓相交，設M是其中一個交點，則△F1M F2的面積是（　　 ）

(A) a2　　　　　　　　   (B) b2　　　　　　　　 (C) a2 + b2　　　　　　　　   (D) a2 － b2

 

答案：B
提示：

關鍵是求| MF1 | | MF2 |．在△F1M F2中，由余弦定理，4c2 = 4a2－2| MF1 | | MF2 | (1+cosα)
 | MF1 | | MF2 | = 2b2 | MF1 | | MF2 | = b2．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.

      （i）若，求直線l的傾斜角；

      （ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為

    （i）若，求直線l的傾斜角；

    （ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

 

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