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6.若|a|=1,||=2c=a+,且ca,則向量a的夾角為\frac{3π}{4}

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出.

解答 解:設(shè)向量\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為θ,
\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,且\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{a},
\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|2+|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cosθ=0,
即1+\sqrt{2}cosθ=0,
即cosθ=-\frac{\sqrt{2}}{2},
∵0≤θ≤π
∴θ=\frac{3π}{4},
故答案為:\frac{3π}{4}

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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