分析 (Ⅰ)設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n,第2組、第3組的頻率分別為p2,p3,先求出p3,由此能求出n,由p2+0.375+(0.025+0.013+0.037)×5=1,求出p2,由此能求出該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和從左到右第2組的頻率.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:體重不低于55公斤的學(xué)生的概率為14,X服從二項分布X~B(5,14),由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答 (本小題滿分12分)
(Ⅰ)設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n,第2組、第3組的頻率分別為p2,p3,
則p3=0.025×3×5=0.375,所以n=90p3=240,(3分)
由p2+0.375+(0.025+0.013+0.037)×5=1,解得p2=0.25,
所以該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人,從左到右第2組的頻率為0.25.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:體重不低于55公斤的學(xué)生的概率為p=(0.013+0.037)×5=14,(8分)
X服從二項分布X~B(5,14),p(X=k)=Ck5(14)k(34)5−k,k=0,1,2,3,4,5,(9分)
P(X=0)=C05(34)5=2431024,
P(X=1)=C15(14)(34)4=4051024,
P(X=2)=C25(14)2(34)3=2701024,
P(X=3)=C35(14)3(34)2=901024,
P(X=4)=C45(14)4(34)=151024,
P(X=5)=C55(14)5=11024,
所以隨機變量X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 2431024 | 4051024 | 2701024 | 901024 | 151024 | 11024 |
點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意二項分布的性質(zhì)的合理運用.
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A. | 0<e<\frac{1}{5} | B. | \frac{1}{5}<e<\frac{1}{3} | C. | \frac{1}{3}<e<1 | D. | 0<e<\frac{1}{5}或\frac{1}{3}<e<1 |
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學(xué)生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
語文(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
英語(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
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編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
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