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11.人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一.某校抽取了高二的部分學(xué)生,測出他們的體重(公斤),體重在40公斤至65公斤之間,按體重進(jìn)行如下分組:第1組[40,45),第2組[45,50),第3組[50,55),第4組[55,60),第5組[60,65],并制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第1組與第3組的頻率之比為1:3,第3組的頻數(shù)為90.
(Ⅰ)求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率;
(Ⅱ)用這些樣本數(shù)據(jù)估計全市高二學(xué)生(學(xué)生數(shù)眾多)的體重.若從全市高二學(xué)生中任選5人,設(shè)X表示這5人中體重不低于55公斤的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n,第2組、第3組的頻率分別為p2,p3,先求出p3,由此能求出n,由p2+0.375+(0.025+0.013+0.037)×5=1,求出p2,由此能求出該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和從左到右第2組的頻率.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:體重不低于55公斤的學(xué)生的概率為14,X服從二項分布XB514,由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 (本小題滿分12分)
(Ⅰ)設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n,第2組、第3組的頻率分別為p2,p3,
則p3=0.025×3×5=0.375,所以n=90p3=240,(3分)
由p2+0.375+(0.025+0.013+0.037)×5=1,解得p2=0.25,
所以該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人,從左到右第2組的頻率為0.25.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:體重不低于55公斤的學(xué)生的概率為p=0.013+0.037×5=14,(8分)
X服從二項分布XB514,pX=k=Ck514k345k,k=0,1,2,3,4,5,(9分)
P(X=0)=C05345=2431024,
P(X=1)=C1514344=4051024,
P(X=2)=C25142343=2701024,
P(X=3)=C35143342=901024,
P(X=4)=C4514434=151024,
P(X=5)=C55145=11024,
所以隨機變量X的分布列為:

X012345
P24310244051024270102490102415102411024
(10分)
EX=5×14=54.(12分)

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意二項分布的性質(zhì)的合理運用.

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A.0<e<\frac{1}{5}B.\frac{1}{5}<e<\frac{1}{3}C.\frac{1}{3}<e<1D.0<e<\frac{1}{5}\frac{1}{3}<e<1

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學(xué)生A1A2A3A4A5
語文(x分)8991939597
英語(y分)8789899293
(1)請在下圖的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;
(2)要從4名語文成績在90分以上的同學(xué)中選2人參加一項活動,以X表示選中的同學(xué)的英語成績高于90分的人數(shù),求隨機變量X不小于1的概率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}},\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}

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編號 1 2 3 4 5
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