如圖，已知點A（0，1），點P（x0，y0）（x0＞0）在曲線y=x2上移動，過P點作PB⊥x軸于B，若曲線y=x2在第一象限內把梯形AOBP的面積平分，則P點的坐標為
 
．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求出梯形AOBP的面積、陰影部分的面積，利用曲線y=x2在第一象限內把梯形AOBP的面積平分，可得結論．
解答： 解：設P（a，a2），則梯形AOBP的面積為
(1+a2)a
2
，
∵陰影部分的面積為S=
∫
a
0
x2dx=
1
3
x3
|
a
0
=
1
3
a3，
∵曲線y=x2在第一象限內把梯形AOBP的面積平分，
∴
1
3
a3=
1
2
•
(1+a2)a
2
，
∴a=
3
，
∴P點的坐標為（
3
，3）．
故答案為：（
3
，3）．
點評：本題考查定積分在求面積中的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）a＞l，證明：當x∈（0，+∞）時，f（x）＞f（-x）；
（Ⅲ）若對任意x1，x2，x1≠x2，且當f（x1）=f（x2）時，有x1+x2＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線3y2+2x=0的準線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向區(qū)域D內隨機投一點，且投入到區(qū)域內任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=log3（x-1）（x＞1），則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
•
b
=0，向量
c
滿足（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，|
a
-
b
|=5，|
a
-
c
|=3，則
a
•
c
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-100時，輸出x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx與圓x2+（y-b）2=1的兩個交點關于直線3x+y-6=0對稱，則
b
k
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值為（　�。�
A、0B、3C、4D、6

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