分析 (1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x),解不等式f′(x)>0得出增區(qū)間,解不等式f′(x)<0得出減區(qū)間;
(2)求F′(x),討論F′(x)=0的解的情況及F(x)的單調(diào)性得出結(jié)論.
解答 解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)
求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=1+lnx
令f′(x)=1+lnx=0,可得x=1e,
∴0<x<1e時(shí),f′(x)<0,x>1e時(shí),f′(x)>0
∴函數(shù)f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減,在(1e,+∞)單調(diào)遞增,
(2)∴F(x)=ax2+f′(x)(x>0),
∴F′(x)=2ax+1x=2ax2+1x(x>0).
當(dāng)a≥0時(shí),F(xiàn)′(x)>0恒成立,∴F(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
∴F(x)在(0,+∞)上無(wú)極值.
當(dāng)a<0時(shí),令F′(x)=0得x=√−12a或x=-√−12a(舍).
∴當(dāng)0<x<√−12a時(shí),F(xiàn)′(x)>0,當(dāng)x>√−12a時(shí),F(xiàn)′(x)<0,
∴F(x)在(0,√−12a)上單調(diào)遞增,在(√−12a,+∞)上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=√−12a時(shí),F(xiàn)(x)取得極大值F(√−12a)=12+ln √−12a,無(wú)極小值,
綜上:當(dāng)a≥0時(shí),F(xiàn)(x)無(wú)極值,
當(dāng)a<0時(shí),F(xiàn)(x)有極大值12+ln √−12a,無(wú)極小值.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,分類(lèi)討論思想,屬于中檔題.
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A. | ﹁p:?x∈R,sin x≤√32 | B. | ﹁p:?x∈R,sinx<√32 | ||
C. | ﹁p:?x∈R | D. | ﹁p:?x∈R,sinx≤√32 |
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A. | (0,1) | B. | (1,2) | C. | (3,+∞) | D. | [2,3) |
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A. | 916 | B. | 932 | C. | 964 | D. | −932 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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