已知
a
，
b
為兩個非零向量，且
a
=2
b
，（
a
+
b
）⊥
b
，求向量
a
與向量
b
的夾角．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：直接利用向量的垂直，數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．
解答： 解：
a
，
b
為兩個非零向量，且
a
=2
b
，（
a
+
b
）⊥
b
，
可得（
a
+
b
）•
b
=0
即
a
•
b
+
b
•
b
=0，
可得：|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞+|
b
|2=0，
∴2|
b
||
b
|cos＜
a
，
b
＞+|
b
|2=0
cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
．
∴＜
a
，
b
＞=120°．
向量
a
與向量
b
的夾角為120°．
點評：本題考查向量的數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
+sinx，則關(guān)于a的不等式f（a-2）+f（2a-2）＞0的解集是（　　）
A、（-∞，
4
3
）
B、（
1
2
，
4
3
）
C、（
4
3
，
3
2
）
D、（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=
1
5
，求sinα，tanα的值；
（2）已知角α的終邊過點P（4a，-3a）（a＜0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={y|y=x 
1
5
，-1≤x≤1}，B={y|y=2，0＜x≤1}，則A∩B等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在R上單調(diào)的是奇函數(shù)，若f（k•log2t）+f（log2t-log22t-2）＞0，?t＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓柱的上、下底面圓心分別為P、Q，AA1與CC1是圓柱的母線，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓Q，AB=kAA1=2，連接PA、PB、PC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅱ）當(dāng)k為何值時，Q點在平面PBC內(nèi)的射影恰好是△PBC的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=an•an+1+1（n∈N*），其中a1=1．
（1）求證：a1，a3，a5成等差數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足2bn=1+
1
an
(n∈N*)，且Tn為其前n項和，求證：對任意正整數(shù)n，不等式2Tn＞log2an+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2c cosB=2a-
3
b．
（I）求C；
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC一定是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習(xí)冊答案