已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一條弦所在直線方程是x-y+3=0，弦的中點坐標是（-2，1），則橢圓的離心率是（　　）
分析：設(shè)出以M為中點的弦的兩個端點的坐標，代入橢圓的方程相減，把中點公式代入，可得弦的斜率與a，b的關(guān)系式，從而求得橢圓的離心率．
解答：解：顯然M（-2，1）在橢圓內(nèi)，設(shè)直線與橢圓的交點A（x1，y1），B（x2，y2），
則
x
2
1
a 2
+
y
2
1
b2
=1，
x
2
2
a2
+
y
2
2
b2
=1，相減得：
(x2-x1)(x2+x1)
a2
+
(y1+y2)(y2-y1)
b2
=0，
整理得：k=-
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)
=1，
又弦的中點坐標是（-2，1），
∴
x 1+x2=-4
y 1+y 2=2
，
∴
b 2
a 2
=
1
2
，
則橢圓的離心率是e=
c
a
=
a 2-b2
a
=
2
2
．
故選B．
點評：本題考查橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)，中點公式及斜率公式的應(yīng)用，以及直線方程，屬于基礎(chǔ)題．本題解題中直接利用點差法巧妙用上了中點坐標公式與弦的斜率，方法極為巧妙，此方法即為通常所說的點差法，研究弦中點問題時經(jīng)常采用此方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的頂點），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F（-c，0）是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當點D到兩焦點的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當m=-1時，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點，若N為AB的中點，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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