求極限
lim
x→0
(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]
sin4x
．
考點：極限及其運算
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：利用洛比達法則求解．
解答： 解：∵1-cosx～
1
2
x2，sin4x～x4；
lim
x→0
(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]
sin4x

=
lim
x→0
x-ln(1+tanx)
2x2

=
lim
x→0
1-
sec2x
1+tanx
4x

=
lim
x→0
sec2x-2sec2xtanx
4
=
1
4
．
點評：本題考查了洛比達法則的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3．
（I）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（II）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=4x-1，求函數(shù)f（x）在定義域上的極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點D是BC中點，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，則|
AD
|的最小值是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小微企業(yè)日均用工人數(shù)a（人）與日營業(yè)利潤f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，f（x）=-
1
3
x3+5x2+30ax-500（x≥0）．
（1）若日均用工人數(shù)a=20，求日營業(yè)利潤f（x）的最大值；
（2）由于政府的減稅、降費等一系列惠及小微企業(yè)政策的扶持，該企業(yè)的日人均用工成本x的值在區(qū)間[10，20]內(nèi)，求該企業(yè)在確保日營業(yè)利潤f（x）不低于24000元的情況下，該企業(yè)平均每天至少可供多少人就業(yè)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y1=a•x2，y2=c•2x，y3=b•x3，則由表中數(shù)據(jù)確定f（x），g（x），h（x）依次對應（　�。�
xf（x）g（x）h（x）
120.20.2
550253.2
10200200102.4
A、y1，y2，y3
B、y2，y1，y3
C、y3，y2，y1
D、y1，y3，y2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）sin（x+
π
3
），g（x）=
3
2
sin2x+
1
4
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的最小值，并求使h（x）取得最小值時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是兩個不同的平面，下列條件中可以推出α∥β 是（　�。�
A、存在一條直線a，a∥α，a⊥β
B、存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β
C、存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
D、存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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同步練習冊答案