Question

若f（x）=e

1

x

，則

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

t

=

-2e

．

Answer 1

分析：由導(dǎo)數(shù)的定義可 知，

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

t

=2

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

2t

=2f′（1），則對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，把x=1代入到導(dǎo)函數(shù)中可求

解答：解：∵f（x）=e

1

x

，∴f′（x）=e

1

x

（

1

x

）′=-x^-2e

1

x

∴

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

t

=2

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

2t

=2f′（1）=-2e．
故答案為：-2e．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的定義的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)性試題．