3.若函數(shù)f(x)=$\frac{k-x}{x}$在(-∞,0)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,+∞).

分析 先化簡(jiǎn)f(x)=$\frac{k}{x}-1$,根據(jù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù)便可得到反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$在(-∞,0)上為減函數(shù),從而便可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

解答 解:$f(x)=\frac{k-x}{x}=\frac{k}{x}-1$;
f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù);
∴$y=\frac{k}{x}$在(-∞,0)上是減函數(shù);
∴k>0;
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,+∞).
故答案為:(0,+∞).

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)圖象沿y軸方向上的平移變換,知道函數(shù)f(x)=$\frac{k}{x}-1$的單調(diào)性和$y=\frac{k}{x}$的單調(diào)性一致,以及反比例函數(shù)的單調(diào)性.

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