Question

已知f（x）=coscos-sinsin．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈，求函數(shù)f（x）的零點．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=coscos-sinsin=cos（+）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T==π，
則函數(shù)f（x）的最小正周期為π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=，即x=，
則x=是函數(shù)f（x）的零點．（12分）
分析：（Ⅰ）把f（x）的解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）令第一問化簡后的余弦函數(shù)為0，根據(jù)x的范圍，求出這個角的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為函數(shù)f（x）的零點．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的零點，利用三角函數(shù)的恒等變形將函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)值是求函數(shù)周期的關(guān)鍵．