Question

13．數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n²-kn，若對一切的n∈N^*不等式a_n≥a₃，則實數(shù)k的取值范圍[5，7]．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x²-kx的性質(zhì)可得$\frac{2+3}{2}$≤$\frac{k}{2}$≤$\frac{3+4}{2}$，從而求得．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n²-kn，
結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x²-kx的性質(zhì)，
又∵f（x）=x²-kx的圖象的對稱軸為x=$\frac{k}{2}$，
故對一切的n∈N^*不等式a_n≥a₃可化為
$\frac{2+3}{2}$≤$\frac{k}{2}$≤$\frac{3+4}{2}$，
即5≤k≤7，
故答案為：[5，7]．

點評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，屬于中檔題．