(本小題12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了盤活資本,優(yōu)化組合,決定引進資本拯救出現(xiàn)嚴重虧損的企業(yè)。長年在外經(jīng)商的王先生為了回報家鄉(xiāng),決定投資線路板廠和機械加工廠。王先生經(jīng)過預算,如果引進新技術在優(yōu)化管理的情況下,線路板廠和機械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪,可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機的影響,王先生決定最多出資100萬元引進新技術,要求確保可能的資金虧損不超過18萬元.問王先生對線路板廠和機械加工廠各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

思路點撥:這是一個實際生活中的最優(yōu)化問題,可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標函數(shù),畫出可行域求解。

解:設王先生分別用x萬元、y萬元投資線路板廠和機械加工廠兩個項目,

盈利為z萬元。

由題意知        -------------------3

目標函數(shù)            -------------------4分

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

           ----------------------7分

作直線,并作平行于直線的一組直線

與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點,

且與直線的距離最大,

這里M點是直線的交點.-----------9分

解方程組x=40,y=60

此時(萬元).

所以x=40,y=60時z取得最大值.               --------11分

答:王先生用40萬元投資線路板廠、60萬元機械加工廠,才能在確保虧損不超過18萬元的前提下,使可能的盈利最大為86萬元。     ---------------12分

命題意圖:本題考查了線性規(guī)劃知識,利用線性規(guī)劃知識解決實際生活中的最優(yōu)化問題。

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表1:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

5

3

表2:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

y

36

18

(1)先確定,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)(注意:本題請在答題卡上作圖)

(2)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(精確到0.1)

 

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