已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．
（I）詳見試題解析；（II）．

試題分析：（I）要證與垂直，只要證明平面．平面，又，且與交于點，平面或者證明三角形為等腰三角形，可以通過證明直角三角形和直角三角形全等證得；（II）可以直接利用棱錐體積計算公式：直接求三棱錐的體積，也可利用等體積法轉(zhuǎn)化為求，這樣底面積易求，而三棱錐高即為，可以利用線面垂直的證法證得．
試題解析：（I）證明：平面，又，且與交于點，平面平面                           6分
（II）解：底面平面
  13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的三個相鄰面的面積分別是，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

球的表面積擴大到原來的倍，則球的半徑擴大到原來的  倍，球的體積擴大到原來的   倍.（   ）
A．、B．、C．、D．、

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正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(　　)
A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直角梯形的上底和下底長分別為和，較短腰長為，若以較長的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2,這個球的表面積為12π,則這個正四棱柱的體積為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐體積為 (      )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案