Question

如圖所示，ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，現(xiàn)從六個(gè)頂點(diǎn)任取三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，該三角形的面積S是一隨機(jī)變量．
（1）求S=

3

2

的概率；
（2）求S的分布列及期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ） 由古典概型的概率計(jì)算公式能求出取出的三角形的面積=

3

2

的概率．
（Ⅱ） 由題設(shè)條S的所有可能取值為

3

4

，

3

2

，

3 3

4

，分別求出P（S=

3

4

），P（S=

3

2

），P（S=

3 3

4

），由此能求出隨機(jī)變量XS的分布列及期望．

解答： 解：（Ⅰ） 由題意得取出的三角形的面積=

3

2

的概率
P=

12

C 3 6

=

3

5

．
（Ⅱ） 由題設(shè)條S的所有可能取值為

3

4

，

3

2

，

3 3

4

，
P（S=

3

4

）=

6

C 3 6

=

3

10

，
P（S=

3

2

）=

12

C 3 6

=

3

5

，
P（S=

3 3

4

）=

2

C 3 6

=

1

10

，
∴隨機(jī)變量XS的分布列為：

S	3 4	3 2	3 3 4
P	3 10	3 5	1 10

ES=

3

4

×

3

10

+

3

2

×

3

5

+

3 3

4

×

1

10

=

9 3

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．