Question

在共有2 013項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立；類(lèi)比上述性質(zhì)，在共有2 011項(xiàng)的等比數(shù)列{b_n}中，相應(yīng)的有等式________成立．

Answer 1

=a_{1 006}
分析：仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論：（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等差數(shù)列類(lèi)比到等比數(shù)列的：=a_{1 006}成立．
解答：等差數(shù)列中的bn和am可以類(lèi)比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的bn-am可以類(lèi)比等比數(shù)列中的 ，
等差數(shù)列中的“差”可以類(lèi)比等比數(shù)列中的“商”．
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立，類(lèi)比得到性質(zhì)：
=a_{1 006}
故答案為：=a_{1 006}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理、等差，等比數(shù)列的性質(zhì)．掌握類(lèi)比推理的規(guī)則及類(lèi)比對(duì)象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類(lèi)比等比結(jié)論，其運(yùn)算關(guān)系由加類(lèi)比乘，由減類(lèi)比除，解題的難點(diǎn)是找出兩個(gè)對(duì)象特征的對(duì)應(yīng)，作出合乎情理的類(lèi)比．