Question

已知復(fù)數(shù)z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），去a分別為何值時(shí)，
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）當(dāng)|

z

a-6

|=

10

時(shí)，求z的共軛復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由復(fù)數(shù)定義可得a²-5a-6=0，即可；
（2）由純虛數(shù)定義可得a²-7a+6=0，且a²-5a-6≠0，解出即可；
（3）由條件可得，|（a-1）+（a+1）i|=

10

，由模定義可得（a-1）²+（a+1）²=10，解出a可得z，進(jìn)而得

.

z

；

解答：解：（1）由Z是實(shí)數(shù)，則a²-5a-6=0，得a=6或a=-1；
（2）由Z是純虛數(shù)，則a²-7a+6=0，且a²-5a-6≠0，得a=1；
（3）當(dāng)|

z

a-6

|=

10

時(shí)，|（a-1）+（a+1）i|=

10

，
得（a-1）²+（a+1）²=10，得a=±2；
當(dāng)a=2時(shí)，z=-4-12i，得

.

z

=-4+12i；
當(dāng)a=-2時(shí)，z=24+8i，得

.

z

=24-8i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題．