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如圖，點O為坐標原點，直線l經過拋物線C：y2＝4x的焦點F．

(Ⅰ)若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；

(Ⅱ)設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)拋物線的焦點，1分

　　當直線的斜率不存在時，即不符合題意．2分

　　當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，即；3分

　　所以，，解得：；5分

　　故直線的方程為：，即；6分

　　(Ⅱ)直線與拋物線相切，證明如下：7分

　　(法一)：設，則．8分

　　因為所以；9分

　　所以直線的方程為：，整理得：(1)

　　把方程(1)代入得：，10分

　　，

　　所以直線與拋物線相切．12分

　　解法二：(Ⅰ)同解法一．

　　(Ⅱ)直線與拋物線相切，證明如下：7分

　　設，則．8分

　　設圓的方程為：，9分

　　當時，得，

　　因為點B在軸負半軸，所以；9分

　　所以直線的方程為，整理得：(1)

　　把方程(1)代入得：，10分

　　，

　　所以直線與拋物線相切．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖已知O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標為（2，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、B、O 三點，求此二次函數的解析式；                             
（3）在（2）中的二次函數圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）如圖，點O為坐標原點，直線l經過拋物線C：y2=4x的焦點F．
（Ⅰ）若點O到直線l的距離為
12
，求直線l的方程；
（Ⅱ）設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,O為坐標原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點.

(1)寫出直線l的方程;

(2)求x1x2與y1y2的值;

(3)求證:OM⊥ON.

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科目：高中數學 來源：2012年福建省泉州市高三3月質量檢查數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點O為坐標原點，直線l經過拋物線C：y2=4x的焦點F．
（Ⅰ）若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；
（Ⅱ）設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．

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